B. Synthetischer Teil. I. Mathematik. 43 anderen darstellt. Damit läßt sich nun auch ein Hervor- gehen des einen Beziehungssinnes aus dem andern (gleich- viel von welchem ausgegangen wird) durch immer die gleiche Änderung (nämlich Umkehrung) des Beziehungs- sinnes denken, welche, wenn das einfache — die einfache Umkehrung bedeutet, durch der Reihe der Potenzen des — (—°, — *, —2 . . als Beziehungs-Änderung 0, 1, 2 . . .) sinngemäß ausgedrückt wird. Der (in der Potenz liegende) Begriff des Produkts findet darum hier rechtmäßige An- wendung, weil (wie die Multiplikation der relativen Zahlen beweist) der Sinn des Produkts ein allgemeinerer ist als der der Vervielfältigung eines Wertbetrags, nämlich der, daß eine bestimmte Änderung selbst wieder einer ihr gleich- sinnigen Änderung unterworfen wird, oder eine gegebene Relation selbst in eine ihr gleichartige Relation eintritt. Daher wird, gegenüber der einfachen Minussetzung (d. h. Umkehrung des Beziehungssinnes), der Minussinn des Minus- sinns (die Umkehrung der Umkehrung) zutreffend als Minus mal Minus ausgedrückt. So ergibt sich also schon eine Mannigfaltigkeit von Beziehungsarten und eine Variation derselben, insoweit zwar beschränkt auf die reine Um- kehrung des gegebenen Beziehungssinns, welche, so oft sie auch wiederholt werden mag, immer nur die ursprüng- lichen zwei Sinne, Plus und Minus, zurückführt, prinzipiell aber von der wichtigen Bedeutung ist, daß sie zur linearen die zirkuläre Änderung (die für die ursprüngliche Zahl- reihe abzulehnen war) einführt. Sie ist darin begründet, daß mit der ursprünglichen Relation (1 gegen 0 oder 0 gegen 1) nicht bloß die Gegenrelation, sondern auch die Relation dieser beiden Relationsarten gesetzt ist. Ist aber eine Änderung der Relationsart überhaupt begründet, so ergibt sich mit logischem Zwang auch ihre Erweiterung durch die Einführung der Stetigkeit in die Richtungsbetrachtung. Der Umschlag näm- lich vom Plussinn zum Minussinn und umgekehrt erfolgt auf die eben beschriebene Weise nur unstetig. Zwar gilt die Stetigkeit der Zahl (zufolge der Begründung § 26) auch für die relative Zahl, aber nur in Hinsicht der metri- schen Werte-, der Beziehungssinn bleibt für die Pluswerte einerseits, für die Minuswrerte andrerseits immer ungeändert, während in der Null keine von beiden Beziehungsarten