Full text: Logik

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II. Elementarlehre. 
in einem Ganzen. Sofern aber die Auseinanderhaltung 
Bedingung ist für die Zusammennehmung, werden alle aus 
ihr folgenden Merkmale auf Zeit und Raum gemeinsam 
zutreffen, dagegen die aus dem Merkmal der Verbindung 
allein stammenden Bestimmungen dem Raum eigentümlich 
oder auf die Zeit wenigstens nur durch eine Übertragung 
anwendbar sein, die als Übertragung bewußt bleibt. Das 
Erstere gilt von allen Bestimmungen, welche die Zahlreihe 
als bloß lineare Stellenordnung betreffen. Daher trifft die 
ganze Mathematik der eindimensionalen geraden Reihe (d. h. 
der reellen Zahlreihe), wie auf die Zeit, so auf das Grund¬ 
gebilde des Raumes, die gerade Linie, ohne irgendwelche 
Abänderung zu. 
§ 32. Die mathematischen Gesetze des Raumes, 
b) Der dreidimensionale euklidische Raum. 
Dagegen tritt scheinbar etwas völlig Neues beim Raum 
auf in der Mehrheit der Dimensionen. Kant hat sich, 
indem er in einem Rest von Empirismus Zeit und Raum 
als reine „Anschauungen“ d, h. Arten des Gegebenseins zu 
verstehen suchte, das hierin liegende Problem verborgen. 
Die Dreiheit der Dimensionen und die eigentümliche 
Charakteristik des Raumes der Erfahrung als ortho'iden 
Gebildes erscheint bei ihm als starre gegebene Tatsache, 
von der weiter keine Rechenschaft zu geben möglich oder 
nötig sei. Das führt aber unvermeidlich zu der Konse¬ 
quenz, daß der Raum nicht a priori sein könnte. Bei der 
Zeit tritt eine entsprechende Frage nicht auf, ihre mathe¬ 
matischen Bestimmungen lassen sich aus den Gesetzen der 
quantitativ-qualitativen Synthesis, bloß unter Hinzunahme 
der Bedingung der Einzigkeit, auf Grund dieser Bedingung 
aber mit zugleich existentieller Bedeutung, befriedigend 
ableiten und in ihrer Notwendigkeit einsehen. Die Einzig¬ 
keit des Raumes beruht aber auf dem gleichen erkenntnis- 
gesetzlichen Grunde; also sollten auch die mathematischen 
Gesetze des Raumes sich auf der gleichen Grundlage voll¬ 
ständig ableiten lassen. Nun läßt jedenfalls der Bestand 
einer Mehrheit räumlicher Dimensionen überhaupt, gegenüber 
der Einheit der Zeitdimension, sich klar begründen. Nämlich 
die Auflösung in die Elemente muß, mit aller Verbindung,
	        

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