Full text: Logik

B. Synthetischer Teil. I. Mathematik. 43 
anderen darstellt. Damit läßt sich nun auch ein Hervor¬ 
gehen des einen Beziehungssinnes aus dem andern (gleich¬ 
viel von welchem ausgegangen wird) durch immer die 
gleiche Änderung (nämlich Umkehrung) des Beziehungs¬ 
sinnes denken, welche, wenn das einfache — die einfache 
Umkehrung bedeutet, durch der Reihe der Potenzen des 
— (—°, — *, —2 . . als Beziehungs-Änderung 0, 1, 2 . . .) 
sinngemäß ausgedrückt wird. Der (in der Potenz liegende) 
Begriff des Produkts findet darum hier rechtmäßige An¬ 
wendung, weil (wie die Multiplikation der relativen Zahlen 
beweist) der Sinn des Produkts ein allgemeinerer ist als der 
der Vervielfältigung eines Wertbetrags, nämlich der, daß 
eine bestimmte Änderung selbst wieder einer ihr gleich¬ 
sinnigen Änderung unterworfen wird, oder eine gegebene 
Relation selbst in eine ihr gleichartige Relation eintritt. 
Daher wird, gegenüber der einfachen Minussetzung (d. h. 
Umkehrung des Beziehungssinnes), der Minussinn des Minus¬ 
sinns (die Umkehrung der Umkehrung) zutreffend als Minus 
mal Minus ausgedrückt. So ergibt sich also schon eine 
Mannigfaltigkeit von Beziehungsarten und eine Variation 
derselben, insoweit zwar beschränkt auf die reine Um¬ 
kehrung des gegebenen Beziehungssinns, welche, so oft 
sie auch wiederholt werden mag, immer nur die ursprüng¬ 
lichen zwei Sinne, Plus und Minus, zurückführt, prinzipiell 
aber von der wichtigen Bedeutung ist, daß sie zur linearen 
die zirkuläre Änderung (die für die ursprüngliche Zahl¬ 
reihe abzulehnen war) einführt. Sie ist darin begründet, 
daß mit der ursprünglichen Relation (1 gegen 0 oder 0 
gegen 1) nicht bloß die Gegenrelation, sondern auch die 
Relation dieser beiden Relationsarten gesetzt ist. 
Ist aber eine Änderung der Relationsart überhaupt 
begründet, so ergibt sich mit logischem Zwang auch ihre 
Erweiterung durch die Einführung der Stetigkeit 
in die Richtungsbetrachtung. Der Umschlag näm¬ 
lich vom Plussinn zum Minussinn und umgekehrt erfolgt 
auf die eben beschriebene Weise nur unstetig. Zwar gilt 
die Stetigkeit der Zahl (zufolge der Begründung § 26) 
auch für die relative Zahl, aber nur in Hinsicht der metri¬ 
schen Werte-, der Beziehungssinn bleibt für die Pluswerte 
einerseits, für die Minuswrerte andrerseits immer ungeändert, 
während in der Null keine von beiden Beziehungsarten
	        

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