Full text: Logik

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II. Elementarlehre. 
kleinen Änderungen sich wiedererzeugend gedacht werden 
(Integration). So wird aber das für den unteilbaren Punkt 
ausgedrückte Gesetz der Veränderung zu einem Ausdruck 
des Ursprungs, aus welchem die endlichen Werte einer 
Größe von Null an kontinuierlich erwachsen. Im Infinite¬ 
simalausdruck einer Große ist in der Tat ihr extensiver 
Wert aufgehoben, während der qualitative Begriff der Größe 
(als „intensiver“, nach § 17) in einem reinen Gesetzes¬ 
ausdruck festgehalten wird. Das ist der verdeutlichte Sinn 
der Auffassung, welche im Infinitesimalen die Unendlichkeit 
der Werte, welche die Größe in ihrer stetigen Entwicklung 
oder Evolution durchläuft, involviert denkt. Durch den 
qualitativen oder Gattungsausdruck der Größe, als in ihrem 
Gesetz definiert, wird aber der für sich inkomplete Begriff 
der Zahl ergänzt zu dem der zählbaren Größe, indem das 
Etwas, das gezählt wird, und zwar nicht bloß in unbe¬ 
stimmter Allgemeinheit, sondern auch in punktueller Be¬ 
stimmtheit ausdrückbar wird. Dadurch ist zugleich der 
logische Grund gelegt für das Reale der Physik in seinem 
mathematischen Ausdruck. Das Verfahren mit dem In¬ 
finitesimalen ist also nicht ein bloßer, zur Vereinfachung 
der Rechnungen dienender Kunstgriff, sondern von grund¬ 
legender Bedeutung für den begrifflichen Aufbau der Mathe¬ 
matik und mathematischen Physik. 
§ 28. Die komplexe Zahl. 
Richtung und Dimension in der Zahl. 
Durch die absolute Identität der Grundrelation des 
Vor und Nach, die als letztes Gattungsmerkmal der 
Zahl aller metrischen Bedeutung derselben logisch voraus¬ 
liegt, und die auch in der Zeichensprache der Mathematik 
ihren völlig unabhängigen Ausdruck in den Vorzeichen 
(-f und —) findet, ist die Zahlreihe als „gerade Reihe“ 
charakterisiert. Sie ist als solche schlechthin einzig, nicht 
auf mehrfache Art (z. B. zirkulär) konstruierbar (§ 22). 
Doch schließt diese einzige „Richtung“ der Zahl eben die 
beiden „Sinne“, den Plus- und Minussinn (das Verhältnis 
des Gegenglieds zum Grundglied und des Grundglieds 
zum Gegenglied) ein, welche zu einander in dem genauen 
Sinne reziprok sind, daß jedes die reine Umkehrung des
	        

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