Full text: Logik

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II. Elementarlehre. 
das Mehr und Weniger (-f- und —) ist, so ist der zutreffende 
Ausdruck dieser Uberordnung die Erweiterung des Begriffs 
des Mehr und Weniger, nach welcher es nicht notwendig 
durch eine geschlossene Gleichung bestimmt sein muß, sondern 
es genügt, wenn es durch ein System von Ungleichungen 
so nahe, als man will, bestimmbar ist. 
Durch diese Betrachtung ist nun die Stetigkeit 
der Zahl, und erst durch diese die Einführung der Irra¬ 
tionalzahl gerechtfertigt. Dagegen läßt sich nicht etwa 
umgekehrt durch die Irrationalzahl die Stetigkeit einführen. 
Denn 1. durch die ins Unendliche verringerbare Differenz 
ist nicht ein Wert als einziger bestimmt, sondern nur ins 
Unendliche eindeutig bestimmbar; worin aber die Voraus¬ 
setzung der Stetigkeit schon liegt; 2. es gibt keine er¬ 
schöpfende Definition der Allheit der möglichen „Schnitte“. 
Überhaupt könute die Stetigkeit nicht gegeben werden 
durch die noch so umfassende Definition der möglichen 
Diskretionen. Denn ein diskreter Wert ist es nur dadurch, 
daß er gegen alle anderen eine von Null verschiedene 
Differenz hat; zwischen irgendwelchen zwei diskreten 
Setzungen bleibt also jederzeit ein Intervall. Kontinuität 
besagt gerade Unerschöpfbarkeit des Verfahrens der Setzung 
durch irgendwelche diskrete Setzungen. 
Ebensowenig kann die Stetigkeit etwa durch Be¬ 
rufung auf die Anschauung eingeführt werden. Anschauung 
kann nicht dem Denken Begriffe geben; das „Gegebene“ 
der Anschauung kann nur gedacht werden durch solche 
Begriffe, welche das Denken ans eigenen Mitteln zustande 
bringt. Durch die Anschauung der Geraden (auch als er¬ 
zeugt durch Bewegung eines Punktes) ist die Allheit der 
Zwischenpunkte nicht irgendwie anders gegeben, als rein 
arithmetisch etwa durch die Grenzwerte die Zwischenwerte 
gegeben sind. Sie ist vielmehr allein gegeben durch den 
Begriff des Zwischen oder durch das Merkmal der Richtung, 
welches beides aber ebenso und fundamentaler im reinen 
Begriff der Zahl begründet ist. Die „Bewegung“ des 
Punktes (der doch gerade die unwandelbare Bestimmtheit 
vertreten soll) symbolisiert nur die Denkbewegung, die 
ebenso (und gleichfalls fundamentaler) an der Zahl sich 
darstellt.
	        

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