B. Synthetischer Teil. I. Mathematik.
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außer der Reihe der rationalen Zahlen, „existiere“, und
es kann mit ihm wie mit einer gegebenen Zahl gerechnet
werden.
Diese Art der Einführung des Irrationalen mag für
alle Bedürfnisse der Rechnung genügen; aber sie läßt den
schließlichen logischen Grund der Zulässigkeit des Irratio¬
nalen noch nicht in voller Deutlichkeit erkennen. Dieser
Grund liegt darin: daß die Lagebeziehung (das Vor und
Nach in der Zählung) der Maßbeziehung logisch vorhergeht
und das fundamentalere Merkmal der Zahl als Gattung
darstellt. Denn sie drückt fundamentaler den Prozeß
der Mehrheitssetzung selbst aus. Die metrische Beziehung
ist das Mittel, die Mehrheitssetzung zur Bestimmung zu
bringen; aber jeder bestimmte Abschluß (gemäß der dritten
Quantitätsstufe) ist wieder überschreitbar, also die Mög¬
lichkeit der Mehrheitssetzung überhaupt durch alle nur
möglichen metrischen Bestimmungen nicht erschöpfbar.
Somit stellt die Zahl als Gattung, d. h. die Möglichkeit
der Mehrheitssetzung überhaupt, gedacht durch das Merk¬
mal der Stellung oder des Vor und Nach in der Zählung,
das Kontinuum dar, dem gegenüber jede metrisch be¬
stimmte Zahlsetzung nur die jederzeit wieder aufhebbare
Diskretion (Distinktion innerhalb des Kontinuums der
Gattung, § 13) ist. Die „Kontinuität“ besagt demnach
einfach: die Immer-wieder-überschreitbarkeit jeder diskreten
Setzung (behufs neuer diskreter Setzungen), zufolge der
logischen Überordnung des Verfahrens der Setzung über
jede Einzelsetzung, der Denkbewegung über die jedes¬
maligen Haltpunkte des Denkens. Die Kontinuität vertritt
also die komprehensive oder Ursprungseinheit der dritten
Qualitätsstufe (§ 17).
Daß als primäres Merkmal der Zahl als Gattung die
Stellung oder Lage anzusehen ist, folgt daraus: Die Be¬
ziehung zwischen irgendwelchen zwei Zahlen setzt sich
zusammen aus den beiden Merkmalen Abstand und Stellung
oder Lage. Von diesen vertritt der Abstand (definiert durch
die Schrittzahl) die metrische Bestimmtheit, also den jedes¬
maligen Denkabschluß, die .Lage dagegen, in ihrer Unab¬
hängigkeit vom Abstand, die Überordnung der Denkbewegung
über jede distinkte Denksetzung im Gebiete der Quantität.
Da nun der Ausdruck eben dieses Merkmals in der Zahl