Full text: Logik

B. Synthetischer Teil, I. Mathematik. 37 
barkeit des Unendlichen in quantitativer Bedeutung, aus¬ 
geschlossen auch die Voraussetzung eines dinghaft existie¬ 
renden Unendlichen, das durch das stets endlich bleibende 
Verfahren der Zählung nur nicht zu erreichen sei. Denn 
für die Mathematik existiert nichts, was nicht durch das 
mathematische Verfahren definiert werden kann. 
Diese streng „methodische“ Auffassung des mathe¬ 
matisch Unendlichen deckt sich keineswegs mit der von 
Aristoteles an vielfach angenommenen Meinung, daß ein 
Unendliches der „Möglichkeit“ nach (potentiell Unendliches) 
zulässig, in der „Verwirklichung“ aber (als aktuell Unend¬ 
liches) unannehmbar sei. Das Unendliche in jener metho¬ 
dischen Bedeutung gibt es, und zwar nicht zufolge einer 
etwa unvollendbaren Sukzession. Denn es läßt sich mit 
Recht behaupten, daß die Relationen der Zahl ins Unend¬ 
liche „sind“, nicht „werden“ (vgl. § 23, Abs. 1). Das 
methodisch Unendliche wäre also im vollen Sinne als aktuell, 
nicht bloß potentiell Unendliches zu bezeichnen, wenn über¬ 
haupt der Modalitätsunterschied des Möglichen und Wirk¬ 
lichen in der Mathematik eine Stelle hätte. Es ist daher 
an der neueren mathematischen Lehre vom Unendlichen 
(von Georg Cantor) nicht das anzufechten, daß sie ein 
aktuell Unendliches („Transfinites“) zu behaupten wagt, 
sondern vielmehr, daß sie ein potentiell Unendliches, dem 
kein aktuell Unendliches entspricht, (besonders zur Er¬ 
klärung des Infinitesimalen) daneben bestehen läßt (welche 
Inkonsequenz übrigens durch Giuseppe Veronese bereits 
überwunden ist). Die Behauptung des Transfiniten ruht 
vollkommen sicher auf dem Grunde der immer unveränder¬ 
lich fortbestehenden Relationen der Zahl. Der Widerstand 
gegen diese Behauptung hat seinen Grund wesentlich darin, 
daß man versucht die Unendlichkeit der Zahl durch die 
bloße Quantität zu verstehen, was doch schon von den Be¬ 
gründern der Mathematik des Unendlichen (Galilei, Newton, 
Leibniz, mit denen auch Kant übereinstimmt) als unzu¬ 
treffend erkannt worden ist. Zu fassen ist der streng wissen¬ 
schaftliche Sinn des mathematisch Unendlichen vielmehr nur 
durch die Methode der qualitativen Allheit (s. § 16), d. h. 
durch die Funktion des Gesetzes, das als Gattung aller Dis¬ 
kretion der quantitativ unterscheidbaren Einzelwerte einer 
Größe sich logisch überordnet und als Ursprungseinheit sie 
aus sich erst hervorgehen läßt (§ 17).
	        

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