Full text: Logik

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II. Elementarlehre. 
verhält, so zur Drei die Sechs, 6:3 = 2:1. Und dies läßt 
sich dann auch umkehren in 3:6 = 1:2, was direkt ge¬ 
lesen werden kann: mit der Drei, als relativer Einheit einer 
neuen Zählung, kommt man auf Sechs durch Zweizählen. 
— als reziproker Wert von —, der Begriff von «-mal 
weniger, w-mal mehr ist damit ohne weiteres gegeben. Von 
Vervielfältigung und Teilung (wie von Dingen) ist nicht 
zu reden. Wir vervielfältigen und teilen unsere Operationen, 
aber die Zahlen spalten sich nicht noch verbinden sie sich, 
um neue zu erzeugen, sondern sie sind, und mit ihnen sind 
ihre Verhältnisse. 
Man beweist in der Mathematik, daß und mit welchen 
näheren Bestimmungen die relativen Zahlen im Sinne des 
metrischen wie des Stellverhältnisses sich wiederum gleich 
den ursprünglichen, absoluten verhalten; und wie die 
Rechnungsarten auf sie je unter sich und in Verbindung 
mit den ursprünglichen Zahlen sowie unter einander nach 
bestimmten Maßgaben anwendbar sind. Man sollte nicht 
sagen, daß sie eine „künstliche“ Erweiterung des absoluten 
als des „natürlichen“ Zahlsystems darstellen; denn sie 
bringen nur den methodischen Gehalt, der in diesem schon 
liegt, zur vollen Entfaltung. Relativität ist der Grund¬ 
charakter der Zahl, weil des synthetischen Denkens. Die 
absolute Null und Eins ist nur das Mittel, in der Unendlich¬ 
keit der Relationen überhaupt festen Fuß zu fassen. Die 
absolute Setzung ist provisorisch, die relative endgültig. 
§ 25. Das mathematisch Unendliche. 
Die reine Methodenbedeutung der Zahl drückt sich 
vorzugsweise aus in ihrem Merkmal der Unendlichkeit. 
Dasselbe besagt zunächst nur, daß das Verfahren der Zahl, 
mit allem, was es einschließt, eben als Verfahren ein- für 
allemal, folglich immer wieder, an sich ohne Schranken, 
gilt und Anwendung fordert, oder daß die Relationen der 
Zahl unbeschränkt fortbestehen. Daraus ergibt sich im 
Stellverhältnis die unendliche Fortsetzbarkeit der Zahlreihe 
in positiver wie negativer Richtung, im metrischen Ver¬ 
hältnis die Unendlichkeit der Zahl in der Vervielfältigung 
und Teilung. Ausgeschlossen dagegen ist eine Erschöpf-
	        

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