B. Synthetischer Teil. I. Mathematik. 35 
damit die positive und negative Zahl (Eins mehr, Eins 
weniger), und als gemeinsame Vergleichungsgrundlage des 
Mehr und Weniger, somit als Grenze der positiven und 
negativen Zahl, die relative Null (+0), die jetzt nicht mehr 
den Sinn eines arithmetischen Nichts (Keins), sondern den 
rein positiven eben der Vergleichsgrundlage hat. Als 
Allgemeinausdruck des Verfahrens der relativen Zählung 
läßt sich nunmehr aus der positiven Zahl, der Null und 
der negativen Zahl die relative Zahlreihe konstruieren. 
Sie ist beiderseits ins Unendliche fortgehend zu denken, 
da die Möglichkeit der relativen Zählung so unbeschränkt 
ist, wie die der absoluten. 
§ 24. Multiplikation und Division. 
Die Begründung der Multiplikation und Division ist 
der der Addition und Subtraktion genau parallel. Ihr 
Fundament ist dasjenige Verhältnis zur Einheit, welches 
mit aller Zahl dadurch gesetzt ist, daß es die Einheit ist, 
mit der man zählt. Zählen ist nur wiederholte Setzung 
von Einem und Einem und so fort. Zwei sind also zwei 
Einheiten, geschrieben: 2.1; wo 1 nicht die erste Stelle 
der Zahlenreihe, sondern die absolute, funktionelle Einheit, 
mit der gezählt wird, oder den Einer besagt. In der 
Multiplikation erscheint also die Eins in doppelter Funk¬ 
tion, als zählend und gezählt. Wiederum aber sind die 
Zwei auch ein Zweier (1.2), d. h. es läßt sich auch mit 
ihr als neuer, relativer Einheit wiederum zählen: ein Zweier, 
zwei Zweier und so fort. Die Eins, mit der gezählt wird, 
hat also, wie die Null, von der ans gezählt wird, eine absolute 
und eine relative Bedeutung. Hiernach besagt die Gleichung 
2.3 = 6 (d. h. = 6.1): mit der Drei, als neuer, relativer 
Einheit, Zwei gezählt, und, mit der ursprünglichen, absoluten 
Einheit Sechs gezählt, gilt gleichviel. Das heißt nicht: 
es ist logisch dasselbe, sondern es sind äquivalente, mit¬ 
hin vertauschbare Zählweisen; wenn die eine, ist allemal 
auch die andere möglich. Hiermit ist nun schon gegeben 
das geometrisch genannte Verhältnis; wir ziehen vor, es 
das metrische zu nennen; es entspricht der dritten Quan¬ 
titätsstufe. Der eben ausgesprochene Sachverhalt nämlich 
läßt sich auch so ausdrücken: Wie sich zur Eins die Zwei 
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