die „Konsequenz“ der anderen sein; das hätte sich in
inneren Widersprüchen zeigen müssen.
Erst als der Begriff der „Krümmung“ des Raumes ein¬
geführt wurde, wurde die neue Lehre angeblich selbst
„geometrisch“, handelte sie von den „möglichen Räumen“,
unter denen der euklidische Raum ein ausgezeichneter,
nämlich der einfachste, Fall sei.
Was hatte man nun in der ersten, der bewußt logischen
Phase der Metageometrie, ja, was hatte man auch in der
zweiten, der angeblich geometrischen Phase dieser Wissen¬
schaft eigentlich getan:
Man hatte nur die Besonderheiten allgemein bezieh¬
ungstheoretischen (relationstheoretischen) Charakters aus
den Axiomen herausgelöst und studiert, ohne das eigent¬
lich „Geometrische“ an ihnen, welches nur anschaulich
gegeben ist, zu berücksichtigen. Im Rahmen dieses rein
Relationstheoretischen hatte man dann gewisse Variationen,
eben bezüglich des Parallelenaxioms, eingeführt, welche im
eigentlich geometrischen Sinne nicht realisiert, welche, wie
ich sagen möchte, nicht „durch geometrische Daten erfüllt“
sind, und hatte gezeigt, daß das keinen inneren Widerspruch
zur Folge hat.
Geometrisch erfüllt ist dasjenige reine Beziehungsver¬
hältnis, welches, wenn so erfüllt, „Krümmung“ genannt
wird, für die Linie und für die Fläche, Man nannte nun
dasselbe reine Beziehungsverhältnis für den Raum, welches
geometrisch nicht erfüllt ist, ebenfalls „Krümmung“ und
meinte so mögliche nicht-euklidische „Räume“ entdeckt zu
haben. Tatsächlich hatte man nur ein Problem der reinen
Relationstheorie behandelt und dabei das Wort „Krüm¬
mung“ etwas unvorsichtig, nämlich nicht nur, was wohl
erlaubt gewesen wäre, analogienhaft-bildlich, angewendet.
Hatte doch schon die von Descartes stammende soge¬
nannte analytische Geometrie, welche die Geometrie, wie
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