Logik

Natorp, Paul

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1658652975

URN:: urn:nbn:de:bsz:291-sulbdigital-314325

Title:: Logik

Sub title:: (Grundlegung und logischer Aufbau der Mathematik und mathematischen Naturwissenschaft); in Leitsätzen zu akademischen Vorlesungen

Author:: Natorp, Paul

Place of publication:: Saarbrücken

Publisher:: Saarländische Universitäts- und Landesbibliothek

Document type:: Monograph

Collection:: philosophy

Year of publication:: 1910

Copyright:: Saarländische Universitäts- und Landesbibliothek

Language:: ger

Digitised pages:: 76

Chapter

Title:: II. Elementarlehre

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Digitised pages:: 59

Chapter

Title:: B. Synthetischer Teil. Der logische Aufbau der reinen Wissenschaft

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Digitised pages:: 40

Chapter

Title:: I. Mathematik

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Digitised pages:: 16

B. Synthetischer Teil. I. Mathematik. 33 jedes Glied der Reihe involviert die ganze Reihe, da das Verfahren der Zahlsetzung von Anfang an, also auch von jedem gegebenen Gliede rückwärts bis zum An¬ fang und vorwärts ins Unendliche bestimmt ist (nach unserer Aufstellung vielmehr: von jedem Gliede, als relativem, nicht absolutem Anfang, rückwärts wie vorwärts ins Unendliche). § 23. Die Rechnung. Addition und Subtraktion. Die einfachen Rechnungsarten zunächst im Bereiche der ganzen absoluten Zahlen ergeben sich direkt aus der Betrachtung der in und mit den Zahlen selbst gegebenen Verhältnisse unter diesen, und sie wollen nichts als diese Verhältnisse methodisch zur Erkenntnis bringen. Es handelt sich dabei stets um ein Sein, nicht um ein Tun. Mathe¬ matik tut nichts, sie betrachtet; ihre Objekte lassen sich nicht rücken noch ändern, nicht vermehren noch vermindern, nicht verbinden noch trennen, nicht vervielfältigen noch teilen noch verwandeln, noch können sie verschwinden und gar mehr als verschwinden; sie sind nur in unabänder¬ licher Bestimmtheit. Aber indem sie sind, verhalten sie sich irgendwie zu einander, und diese Verhältnisse nach ihrem ganzen Gehalt zu entwickeln ist der rein wissen¬ schaftliche Sinn der Rechnung. 1. Addition. Man verstehe unter + 1: „von einem gegebenen Ausgangspunkt aus Eins gezählt“. Der Ausgangs¬ punkt einer Zählung wird, entsprechend dem Gebrauch des Zeichens 0 in unserem Ziffernsystem, mit Null be¬ zeichnet. Setzt man die Null als Ausgangspunkt der ab¬ soluten Zählung, so besagt dies nur, daß man von Nichts aufange, Nichts voraussetze, d.h. mit der Zählung schlecht¬ hin einsetze. Alsdann ist die Eins der natürlichen Zählung auszudrücken durch 0 + 1, die Zwei durch 0 —(— 2 u. s. f. Nun kann aber auch eine beliebige Zahl einer ersten Zählung, z. B. 1, zum Ausgangspunkt genommen, also als relative Null behandelt, und von ihr aus neu (mit 1, 2 ...) gezählt werden. Dies ist der Begriff von 1 + 1, 1+2, (d. h. von Eins aus, als relativer Null, 1, 2, ... gezählt), allgemein der Begriff einer Summe. Die Zahlgleichung 1 + 1 = 2, oder vollständig 1+1=0+2 (1) Natorp, Logik. 3

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