Full text: Logik

B. Synthetischer Teil. I. Mathematik. 
41 
§27. Veränderliche, Funktion und Infinitesimal- 
method e. 
Der Begriff einer zählbaren Größe ist damit zuerst 
gegeben, daß den einzelnen, quantitativ bestimmten Werten 
die qualitativ, nämlich durch irgendein Gesetz der Bildung 
der Werte definierte „Veränderliche“ sich gleichsam als 
Gattung überordnet (§ 17). Die Zahl selbst wird als 
Größe gedacht, indem sie selbst als Gattung (vgl. § 26, 
Abs. 2) ihren sukzessiven Einzelwerten gegenübertritt. Sie 
kann dann auch gedacht werden als Repräsentant einer 
gleichförmigen Veränderung, auf welche bezogen alsdann 
irgendwelche zwei Veränderliche in dem stetigen Gang 
ihrer Änderung vergleichbar werden. Hierauf gründet sich 
der Begriff der Funktion, als einer Größe, der „abhängig 
Variabein“ y~f (%), deren Änderungen nach bestimmtem 
Gesetz von den entsprechend der stetigen Entwicklung 
der Zahlreihe sich folgenden Änderungen einer andern 
Größe, der „unabhängig Variabein“ x, abhängen. Die 
logische Grundlage dieser Abhängigkeitsbeziehung wurde 
oben (§ 19) in den Gesetzen der Synthesis der Relation 
nachgewiesen. Auf dem Wege des Grenzverfahrens ergibt 
sich dann für das Verhältnis der Differenzen der in solcher 
Weise verknüpften Größen y und x, wenn diese Differenzen 
sich gemeinsam der Null unbegrenzt nähern, ein definiter 
Ausdruck, der „Differentialquotient“ der nach dem Sinn 
dieser Zeichen bedeuten soll das Verhältnis der unendlich 
kleinen („infinitesimalen“) Änderungen der Variabein y und 
x. Wirklich zeigt der Differentialquotient das durch die 
stetige, nach bestimmtem Gesetz geschehende Änderung 
im unteilbaren diskreten Punkt erreichte Ergebnis der 
Änderung, und zwar in einem neuen, für jeden Punkt 
gültigen Gesetzesausdruck an. So ist durch den Differential¬ 
quotienten der Gleichung für den Fallraum, s = l/2 gt2, die 
Endgeschwindigkeit im Fall, gt, so durch den Differential¬ 
quotienten der Gleichung einer Kurve die Richtung der 
Tangente bestimmt, und es kann dann umgekehrt etwa 
aus den stetig wachsenden Endgeschwindigkeiten der Fall¬ 
raum, aus den stetigen Richtungsänderungen der Tangente 
die Kurve, wie durch unendliche Summation der unendlich
	        

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.