Full text: Logik

B. Synthetischer Teil. I. Mathematik. 
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außer der Reihe der rationalen Zahlen, „existiere“, und 
es kann mit ihm wie mit einer gegebenen Zahl gerechnet 
werden. 
Diese Art der Einführung des Irrationalen mag für 
alle Bedürfnisse der Rechnung genügen; aber sie läßt den 
schließlichen logischen Grund der Zulässigkeit des Irratio¬ 
nalen noch nicht in voller Deutlichkeit erkennen. Dieser 
Grund liegt darin: daß die Lagebeziehung (das Vor und 
Nach in der Zählung) der Maßbeziehung logisch vorhergeht 
und das fundamentalere Merkmal der Zahl als Gattung 
darstellt. Denn sie drückt fundamentaler den Prozeß 
der Mehrheitssetzung selbst aus. Die metrische Beziehung 
ist das Mittel, die Mehrheitssetzung zur Bestimmung zu 
bringen; aber jeder bestimmte Abschluß (gemäß der dritten 
Quantitätsstufe) ist wieder überschreitbar, also die Mög¬ 
lichkeit der Mehrheitssetzung überhaupt durch alle nur 
möglichen metrischen Bestimmungen nicht erschöpfbar. 
Somit stellt die Zahl als Gattung, d. h. die Möglichkeit 
der Mehrheitssetzung überhaupt, gedacht durch das Merk¬ 
mal der Stellung oder des Vor und Nach in der Zählung, 
das Kontinuum dar, dem gegenüber jede metrisch be¬ 
stimmte Zahlsetzung nur die jederzeit wieder aufhebbare 
Diskretion (Distinktion innerhalb des Kontinuums der 
Gattung, § 13) ist. Die „Kontinuität“ besagt demnach 
einfach: die Immer-wieder-überschreitbarkeit jeder diskreten 
Setzung (behufs neuer diskreter Setzungen), zufolge der 
logischen Überordnung des Verfahrens der Setzung über 
jede Einzelsetzung, der Denkbewegung über die jedes¬ 
maligen Haltpunkte des Denkens. Die Kontinuität vertritt 
also die komprehensive oder Ursprungseinheit der dritten 
Qualitätsstufe (§ 17). 
Daß als primäres Merkmal der Zahl als Gattung die 
Stellung oder Lage anzusehen ist, folgt daraus: Die Be¬ 
ziehung zwischen irgendwelchen zwei Zahlen setzt sich 
zusammen aus den beiden Merkmalen Abstand und Stellung 
oder Lage. Von diesen vertritt der Abstand (definiert durch 
die Schrittzahl) die metrische Bestimmtheit, also den jedes¬ 
maligen Denkabschluß, die .Lage dagegen, in ihrer Unab¬ 
hängigkeit vom Abstand, die Überordnung der Denkbewegung 
über jede distinkte Denksetzung im Gebiete der Quantität. 
Da nun der Ausdruck eben dieses Merkmals in der Zahl
	        

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