kreises ist, um so geringer ist das Krümmungsmaß der 
Kurve an der in Rede stehenden Stelle. 
Die Begriffe „Krümmung“ und „Krümmungsmaß“ wendet 
man nun auf „den Raum“ an. Wie Linien und Flächen 
gekrümmt sein können in verschiedenem Maße, so sollen 
auch Raumteile als solche in verschiedenem Maße als 
gekrümmt gedacht werden können. 
Hier muß ein grobes Mißverständnis von vornherein 
ferngehalten werden: Nicht darum handelt es sich, daß 
eine Fläche, etwa die Oberfläche eines Ellipsoides oder 
Eies, im dreidimensionalen Raum gekrümmt ist, sondern 
der Raum, das „Dreidimensionale“ soll als in verschie¬ 
denem Maße und in verschiedenem Sinne („positiv“ oder 
„negativ“) gekrümmt angesehen werden. 
Es ergibt sich dann, daß der Raum bei der einen der 
beiden Metageometrien eine positive Krümmung von be¬ 
stimmtem Maße besitzt, bei der anderen eine negative, 
während das Krümmungsmaß des euklidischen Raumes (d. h. 
ein dem Krümmungsmaß von Flächen analog definierter, rein 
analytischer Ausdruck) gleich Null ist. 
Die euklidische Geometrie ist also ein „ausgezeichneter“ 
Fall unter der Fülle der „möglichen“ Geometrien und zwar 
der logisch einfachste Fall. Anders gesagt: Im Rahmen 
der euklidischen Geometrie brauchen wir uns keine beson¬ 
dere Zahl für die Krümmung des Raumes zu merken, 
während wir für jede andere Form von Geometrie eine 
besondere Zahl, nämlich die Maßzahl der Krümmung, im 
Gedächtnis behalten müßten. 
Nur beiläufig bemerke ich an dieser Stelle, daß die 
Metageometer die alte euklidische Geometrie auch noch 
in anderer Hinsicht „erweitert“ haben. Die euklidische 
Geometrie kennt bekanntlich nur einen Raum von drei 
sogenannten „Dimensionen“, das heißt aufeinander senk¬ 
rechten Richtungen. Mehr Dimensionen „gibt es nicht“ für 
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