Full text: Relativitätstheorie und Philosophie

nachdem man annahm, daß durch einen Punkt zu einer 
Geraden viele oder keine Parallele möglich seien. Der 
Satz, daß die Winkelsumme des Dreiecks zwei rechte 
Winkel betrage, ist bekanntlich aus dem Parallelenaxiom 
beweisbar, ist im Grunde dasselbe wie dieses Axiom, Die 
„nicht-euklidischen“ Geometrien lassen sich daher auch so 
kennzeichnen, daß in der einen dieser Geometrien die 
Winkelsumme des Dreiecks kleiner, in der anderen aber 
größer als zwei rechte Winkel ist. 
Soweit ist mit der „Metageometrie“ in der Tat alles 
in Ordnung; sie ist eine Leistung von ganz außerordent¬ 
lichem Scharfsinn. 
Aber nun ging man weiter. Man wollte sich die Gebilde 
der nicht-euklidischen Geometrien anschaulich vorstellen, 
ebenso wie man sich ein Dreieck, eine Ellipse, einen Kreis 
anschaulich als Gebilde im Raum vorstellen und mit 
Raumesausdrücken wie „gerade“, „gekrümmt“ usw. be¬ 
schreiben kann. 
Der Begriff der „Krümmung“ spielt eine besondere 
Rolle dabei. Jeder Anfänger in der Geometrie weiß, was 
dieser Begriff im Rahmen der euklidischen Geometrie mit 
Rücksicht auf Linien und Flächen bedeutet; ein Kreis, 
eine Ellipse einerseits, eine Kugeloberfläche, eine Eiober¬ 
fläche, ein Ellipsoid andererseits sind „gekrümmt“, und 
zwar haben, um hier nur auf gekrümmte Linien Bezug zu 
nehmen, Kreise überall gleiche Krümmung, während bei 
einer Ellipse oder Parabel an den verschiedenen Stellen 
ein verschiedenes „Krümmungsmaß“ besteht, das durch 
die Große des Radius des sogenannten Krümmungskreises 
gemessen wird, das heißt durch die Größe des Radius 
desjenigen Kreises, welcher die in Frage stehende Kurve 
an ihren verschiedenen Orten von innen „berührt“, das 
heißt auf eine „unendlich kleine“ Strecke hin mit ihr den¬ 
selben Verlauf hat, Je größer der Radius des Krümmungs¬ 
32
	        

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.