populär und erregend gemacht hat, die am wenigsten von 
ihnen verstehen, ja, meist nicht einmal im geringsten ihre 
Bedeutung zu erfassen imstande sind. 
2. Die Metageometrie. Die ursprüngliche Absicht der 
sogenannten „Metageometrie“ war eine rein logische. 
Euklid, der große griechische Systematiker der Geo¬ 
metrie, hatte diese Wissenschaft auf eine Anzahl von 
„Axiomen“, das heißt unbeweisbaren Lehrsätzen, aufgebaut. 
Mehrere dieser Lehrsätze waren nicht eigentlich geome¬ 
trisch, sondern arithmetisch, wie zum Beispiel der Satz 
„Gleiches um Gleiches vermehrt gibt Gleiches“. Aber 
andere waren in der Tat rein geometrische unbewiesene 
und, wie es schien, unbeweisbare Aussagen, und unter 
diesen spielte das sogenannte Parallelenaxiom eine beson¬ 
ders wichtige Rolle: Zu einer gegebenen Geraden kann 
man durch einen außerhalb liegenden Punkt nur eine 
Parallele ziehen, d. h. nur eine Linie, welche stets gleichen 
Abstand von der gegebenen Geraden hat und diese daher 
nie schneidet. 
Schon gewisse Mathematiker des ausgehenden Alter¬ 
tums hatten die Frage aufgeworfen, ob dieses Parallelen¬ 
axiom nicht doch etwa beweisbar, also nicht eigentlich ein 
„Axiom“ sein möchte. In der Renaissance-Zeit, als die 
Wissenschaften wieder zu erblühen anfingen, hatte man 
diese Untersuchungen wieder aufgenommen, und in ganz 
besonderer Schärfe und Strenge geschah das im Beginne 
des neunzehnten Jahrhunderts durch einen Polen, Lobat- 
schewsky, und durch die Ungarn Bolyai, Vater und Sohn. 
Später stellte es sich heraus, daß auch der große deutsche 
Mathematiker Gauß sich mit ähnlichen Ideen getragen 
hatte, ohne sie zu veröffentlichen. 
Um zu prüfen, ob das Parallelenaxiom beweisbar, also 
aus den übrigen Axiomen der Geometrie ableitbar, also 
nicht ein „Axiom“ für sich sei, ging man nun in sehr 
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