populär und erregend gemacht hat, die am wenigsten von
ihnen verstehen, ja, meist nicht einmal im geringsten ihre
Bedeutung zu erfassen imstande sind.
2. Die Metageometrie. Die ursprüngliche Absicht der
sogenannten „Metageometrie“ war eine rein logische.
Euklid, der große griechische Systematiker der Geo¬
metrie, hatte diese Wissenschaft auf eine Anzahl von
„Axiomen“, das heißt unbeweisbaren Lehrsätzen, aufgebaut.
Mehrere dieser Lehrsätze waren nicht eigentlich geome¬
trisch, sondern arithmetisch, wie zum Beispiel der Satz
„Gleiches um Gleiches vermehrt gibt Gleiches“. Aber
andere waren in der Tat rein geometrische unbewiesene
und, wie es schien, unbeweisbare Aussagen, und unter
diesen spielte das sogenannte Parallelenaxiom eine beson¬
ders wichtige Rolle: Zu einer gegebenen Geraden kann
man durch einen außerhalb liegenden Punkt nur eine
Parallele ziehen, d. h. nur eine Linie, welche stets gleichen
Abstand von der gegebenen Geraden hat und diese daher
nie schneidet.
Schon gewisse Mathematiker des ausgehenden Alter¬
tums hatten die Frage aufgeworfen, ob dieses Parallelen¬
axiom nicht doch etwa beweisbar, also nicht eigentlich ein
„Axiom“ sein möchte. In der Renaissance-Zeit, als die
Wissenschaften wieder zu erblühen anfingen, hatte man
diese Untersuchungen wieder aufgenommen, und in ganz
besonderer Schärfe und Strenge geschah das im Beginne
des neunzehnten Jahrhunderts durch einen Polen, Lobat-
schewsky, und durch die Ungarn Bolyai, Vater und Sohn.
Später stellte es sich heraus, daß auch der große deutsche
Mathematiker Gauß sich mit ähnlichen Ideen getragen
hatte, ohne sie zu veröffentlichen.
Um zu prüfen, ob das Parallelenaxiom beweisbar, also
aus den übrigen Axiomen der Geometrie ableitbar, also
nicht ein „Axiom“ für sich sei, ging man nun in sehr
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